Twierdzenie Lagrange’a o inwersji

• 1. Twierdzenie Lagrange’a o inwersji
• 2. Przykład

1. Twierdzenie Lagrange’a o inwersji

Jeśli $\varphi(z)$ jest funkcją analityczną w otoczeniu $0$ i $\varphi(0) \neq 0$
wówczas istnieje funkcja $y(z)$ analityczna w otoczeniu $0$ taka, że $y(z) = z\cdot \varphi(y(z))$.

Ponadto:

• $[z^n] y(z) = \frac{1}{n} [u^{n-1}] \varphi^n(u)$
• $[z^n] y^k(z) = \frac{k}{n} [u^{n-k}] \varphi^n(u)$

Bardzo przydatna maszynka do wychodzenia z rekursji!

2. Przykład

Zadanie 2. na liście 2. z ćwiczeń